ここに、数学の問題が3つある。いずれも、僕も答えは知らない。
問１.a,b,cを自然数とする。a2+b+c,a+b2+c,a+b+c2 のいずれかは平方数でないことを示せ。
昨日、テレビ見てたら、紹介されてたやつ。単純な問題だけど、難しい。10分や20分考えたくらいでは何もできませんでした。
問２.逐次手番の石取ゲーム。最初はn(仮20～30)個。1、3、5、6個好きな数を取れる。相手と交互に取る。最後の1個をとったほうの負け。先行後攻を選べるので、100％勝てるはずだけど、どうしたら勝てる？ また、取れる石の数が1,3,5,6でなく、一般のa,b,c,dならどうなる？
友人の疑問より生まれた問題。1,3,5,6の方は解けました。一般の方はわかりません。
この問題の目的は「この石の個数で相手に渡せば必勝」となる数の特定。おそらく「○で余って△,□,×になる数」みたいな形になるんだろうけど、その○,△,□,×が特定できない。
問３.2次元ユークリッド空間では円周率は 3.14159… であるが、円周率が3（あるいはもっと他の数）となるように、距離空間を構築することはできるか？
どっか遠い異世界で空間が歪んだところでは円周率が他の値を取ることもあるのだろうか？ という疑問から生まれました。
時間に余裕がある人は考えてみては？